2022年考研高数基本知识点：一元函数微分学

发布时间：2021-06-17 浏览 264 来源：跃研官网作者：网络

随着报考硕士研究生招生考试的人数越来越多，考试难度越来越高，考生备考的压力也越来越大。如今，2022年的考生应当都因为备考而处于一种紧张的状态，生怕自己错过一个知识点的复习，关于高数的备考就更是让不少2022年的考生“谈虎色变”，不知道从什么地方入手考试复习。为了帮助各位考生更加深入的了解高数的考研知识点，跃研特意整理了“2022年考研高数基本知识点：一元函数微分学”，希望能给各位考生带来帮助。

一元函数微分学，主要分为导数概念和计算,在研究函数性态方面的应用,微分中值及不等式的证明。

导数可以说是深入解析函数的手术刀，从用一阶导分析单调性到用二阶导分析凹凸性，使得我们能够对一个无法直观分析的函数性态进行大致的了解。一函数在某点的导数，在代数上定义为:当自变量趋于无穷小时，因变量与自变量的比值。几何上为:函数某点处切线的斜率，切线如何定义的呢?固定某一点，在函数上取另一动点，作一始终过这两点的直线，当动点无限接近定点时，该直线即为切线。从极限的角度讲，这两者的意义得到了统一。正如切线不一定存在，所以导数也是不一定存在的。

导数的计算一般按四则运算法则，及十几个标准函数导数的套用，不赘述了。

有了导数的概念，就可以用来研究函数单调性和极值点，凹凸性与拐点。某领域内可导，f'>0则f单调增，f'<0则单调减;极值点的定义是改点的值比左右领域的值都大或者都小，该点处的可导性则不做要求。由此，有两种充分性判别，存在导数的判别法(f'=0.f''<>0),导数不存在的(左右领域单调性相反)。

对于凹凸性，某领域二阶导数存在，f''>0则凹，f''<0则凸，而拐点则定义为左右领域凹凸性不同，同样拐点处的二阶导是不一定存在的，由此得两种充分判别法。

关于极值点有一条很有用的结论，即闭区间上可导函数比较值点不在端点取到的，比较值点处的导数为零。

上面提到的形态都只是大致的估算，然而数学是一门精确的学科，那么导数和函数之间是否有能划上等号的东西?答案就是微分中值定理(拉格朗日中值定理)。微分中值的证明来源于罗尔定理，罗尔定理的证明则来自费马引理，而费马引理就是上面提到的一个很有用的极值结论。

那么函数与一阶导和二阶导之间的确定联系呢?答案是带拉格朗日余项的泰勒级数展开或者用两次微分中值。其实，级数可以展开至更高的阶数，具体根据题意来，不过考研一般只到二阶。

以上就是跃研整理的“2022年考研高数基本知识点：一元函数微分学”。各位考生，跃研希望各位考生在紧张的备考时光中，以充满乐观的心态做好考研备考工作，为实现研究生梦想而拼搏。如果考生想要了解更多关于2022年各个考研科目的知识点整理，请关注公众号“跃研考研网”，更多实时资讯尽在跃研公众号!